Uma conexão entre a Álgebra Linear e a Teoria dos Conjuntos

Abstract

Este trabalho estabelece uma conexão entre duas disciplinas da Matemática: Álgebra Linear e Teoria dos Conjuntos. O objetivo principal é responder a seguinte pergunta: É possível dar a um mesmo conjunto mais do que uma estrutura de Espaço Vetorial? Para isto mostraremos que: "Se conhecermos uma estrutura de espaço vetorial num conjunto V então podemos dar a V tantas outras estruturas de espaço vetorial quantas forem as classes de equivalência de bijeções de V em V , segundo a relação ~ do Teorema 3.10 ". Também construiremos vários exemplos inusitados de espaços vetoriais que não são comumente discutidos num curso de Álgebra Linear, como aplicação do Teorema 3.7 (Teorema da Estrutura), página 38, que é o principal resultado deste trabalho.

This work establishes a connection between two disciplines of Mathematics: Linear Algebra and Sets Theory. The main objective is to answer the following question: Is it possible to give to the same set more than a vector space structure? For this we will show that: "If we know a vector space structure in a set V then we can give V as many other vector space structures as the equivalence classes of bijections from V into V , according to the relation ∼ of the Theorem 3.10, from the page 38 ". We will also construct several unusual examples of vector spaces that are not commonly discussed in a Linear Algebra course, as an application of the Theorem 3.7 (Structure Theorem), page 38 , which is the main result of this work.