Dormência do câncer: modelos matemáticos e simulações numéricas

Abstract

O câncer é uma das principais causas de morbidade e mortalidade em todo o mundo. Um problema que atinge muitos pacientes diagnosticados com câncer é a recidiva, que pode ocorrer anos após uma aparente remissão completa da doença. Tal fenômeno pode ser explicado pela dormência do câncer. Neste trabalho, apresentamos alguns modelos matemáticos de ordem não inteira e inteira, de derivada temporal, que visam descrever o fenômeno da dormência do câncer. As simulações numéricas foram feitas utilizando o Método de Diferenças Finitas Não Local para Equações Diferenciais Fracionárias e o Método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Para os modelos de ordem não inteira, as simulações exibiram que ordens menores da derivada fracionária resultam no maior amortecimento das soluções e alterações na estabilidade dos sistemas. Para o modelo de ordem inteira, as simulações exibiram que a angiogênese tumoral desempenha um papel importante na dormência tumoral.

Cancer is one of the leading causes of morbidity and mortality worldwide. One problem that affects many patients diagnosed with cancer is relapse, which can occur years after an apparent complete remission of this disease. Such a phenomenon could be explained by cancer dormancy. In this work, we present some mathematical models of non-integer order and integer order to the time derivative, that aim to describe the phenomenon of cancer dormancy. Numerical simulations had been executed with the Non-Local Finite Differences Method for Fractional Differential Equations and the Fourth-Order Runge-Kutta Method. For non-integer order models, the simulations had shown that smaller orders of the fractional derivative resulted in higher damping of the solutions and changes in the stability of the systems. For the integer order model, the simulations had shown that tumor angiogenesis plays an important role in tumor dormancy.