Corpos abelianos reais e forma quadrática

Abstract

O propósito deste trabalho é estudar alguns corpos abelianos, mais especificamente, as extensões reais maximais contidas nos corpos ciclotômicos de grau 8 e, os subcorpos dos corpos ciclotômicos Q(ζ_7) e Q(ζ_17). Em tais corpos, determinamos base integral, discriminante, grupo de Galois e construimos submódulos de posto máximo do anel dos inteiros algébricos com sua respectiva representação geométrica. Além disso, calculamos a densidade de centro destes reticulados.

The purpose of this work is to investigate some Abelian Number Fields, especifically the maximal extension contained in the cyclotomic fields of degree 8, and the subfields of the cyclotomic fields Q(ζ_7) and Q(ζ_17). In such fields, we compute: integral bases, discriminant, Galois group and submoduli with maximal rank in the ring of algebraic integers, its geometrical realization with the respective center density.