O efeito da autocorrelação no planejamento das cartas de controle de x̄ e EWMA

Abstract

No planejamento dos gráficos de controle destinados ao monitoramento da média do processo, assume-se que esta permanece fixa em seu valor-alvo até a ocorrência de uma causa especial, que a desloca. em muitos processos, contudo, é mais razoável supor que a média oscila mesmo na ausência de causas especiais. Para descrever este comportamento oscilatório, tem-se utilizado o modelo AR (1). Quando esta oscilação é grande, o melhor desempenho do gráfico de x̄ é obtido com amostras unitárias. O mesmo não se observa com a carta de EWMA (exceto quando o parâmetro de ponderação λ é próximo de um); os melhores desempenhos são obtidos com a adoção de amostras de tamanho n > 1 e λ pequeno, mesmo quando o objetivo é a detecção rápida de grandes deslocamentos da média. Neste estudo, tem-se utilizado como medida de desempenho o TES - tempo médio entre a ocorrência de uma mudança na posição em torno da qual a média oscila e sua sinalização pelo gráfico de controle. Quando a média do processo oscila, o TES passa a ser uma função do número esperado de visitas aos estados transientes de uma cadeia de Markov.

The design of the control charts for the process mean assumes that this parameter remains fixed on its target value until the occurrence of a special cause that moves it. However, in many cases, it is more reasonable to assume that the mean wanders even in the absence of special causes. The AR(1) model has been considered to describe this wandering behavior. When the wandering behavior is responsible for significant proportion of data variability, the best performance of the x̄ chart is obtained with samples of size one (n=1). The same is not true for the EWMA control chart (except when the smoothing parameter λ is very close to one); its best performance is achieved with the adoption of n > 1 and small λ, even when the focus is to easily detect significant changes in the process mean position. In this study, the ATS, the average time between the occurrence of a change in the process mean position and the signal, was used as a performance measure. When the process mean wanders, the ATS becomes a function of the expected number the transient states of a Markov chain are visited.