Tesis
Foliaciones de dimensión uno en espacios proyectivos complejos
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Autor
Jurado Cerrón, Liliana Olga
Jurado Cerrón, Liliana Olga
Institución
Resumen
El objetivo de este trabajo es caracterizar las foliaciones por curvas (de dimensión uno) y las foliaciones de codimensión uno en el espacio proyectivo complejo CPn. Para ello se estudiará los siguientes temas:
El espacio proyectivo complejo CPn.
• Foliaciones en espacios proyectivos complejos
• El concepto de grado de una foliación
• Singularidades no degeneradas.
• Foliaciones de codimensión uno.
Específicamente se probara que toda foliación holomorfa por curvas en CPn es la compactificación de un campo polinomial y que toda foliación de codimensión uno, proviene de una 1-forma holomorfa con coeficientes polinomios homogéneos del mismo grado.
Para una foliación de dimensión uno en CPn se probará los siguientes teoremas:
Teorema: Existe una foliación por curvas con singularidades en CPn que coincide con una foliación inducida por un campo polinomial en el espacio afin Cn
Teorema: Toda foliación holomorfa por curvas en CPn es el compactificado de una foliación definida por un campo polinomial en Cn.
Para una foliación de codimensión uno en CPn se probar´a los siguientes teoremas:
Teorema: Una foliación definida por 1-forma en Cn. Podemos extender a una foliación en CPn.
Teorema: Toda foliación de codimensión uno en CPn puede ser definida por 1-formas polinomiales en cartas afines. Tesis