En este trabajo estudiaremos el Lema de Ky Fan, el cual da condiciones suficientes para que una cierta familia F de conjuntos cerrados en un espacio vectorial topológico X de dimensión arbitraria, tenga un punto común, y veremos cómo es que esta herramienta es utilizada en diferentes áreas de la Matemática para resolver cuestiones de existencia, tales como: • Existencia de Puntos fijos para funciones monovaluadas y multivaluadas. • Soluciones para problemas Variacionales. • Soluciones de Problemas de equilibrio. • Soluciones para E.D.P.Tesis