Un algoritmo numérico para localización de tumores

Abstract

Desarrollamos un algoritmo numérico para estimar la localización y tamaño de un tumor inmerso en el tejido corporal utilizando como información perfiles de temperatura medidos sobre la superficie. Desde el punto de vista matemático este tipo de problema se enmarca en el área de problemas inversos. El problema es abordado en dos etapas. Primero, se modela la transferencia de calor en tejidos vivos mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y se define el problema directo. Este problema es resuelto de manera numérica utilizando el método de elementos finitos. En una segunda etapa, se define el problema inverso y se lo plantea como un problema de optimización. Para hallar su solución consideramos un algoritmo numérico basado en el método del gradiente. La implementación fue realizada en el lenguaje Python con el paquete para computación científica llamado numpy

The goal of this work is the development of a numerical algorithm to estimate the location and size of an embedded tumor using temperature profiles measured on the body surface. From a mathematical point of view this could be interpreted as an inverse problem. The problem is addressed in two stages. First, heat transfer in living tissue is modeled by partial differential equations and a direct problem is defined. The finite element method is applied to obtain an approximate numerical solution to the direct problem. Then, in a second stage, the inverse problem is defined precisely and it is reformulated as an optimization problem. To find the solution to this optimization problem we propose a numerical algorithm based on the gradient method. The implementation was done in the Python language with scientific computing package called numpy.