Dado un espacio topológico (X, τ ) sobre el que se considera un ideal, se estudian las nociones de ΛI-conjuntos, conjuntos I-g-cerrados, conjuntos ΛI-cerrados, ΛI S-conjuntos, conjuntos I-gs-cerrados y conjuntos ΛI S -cerrados. Además, se caracterizan las propiedades de separación I-T1, I-T1/2, semi-I-T1 y semi-I-T1/2, las cuales generalizan algunas propiedades clásicas de separación. De igual manera, se introducen y caracterizan nuevas variantes de funciones continuas en términos de los conjuntos mencionados anteriormente, se investigan las relaciones existentes entre éstas y se estudia el comportamiento de nuevas nociones de compacidad y conexidad, bajo imágenes directas de este tipo de funciones.