En este trabajo se estudia una generalización de algunos tipos de funciones, que guardan relación con el concepto clásico de continuidad, usando los conceptos, de conjuntos abiertos generalizados, tales como las funciones almost contra-supercontinuas, contra R-maps, (δ-pre,s)-continuas, (δ-semi,s)- continuas. Se introduce la noción de estructura minimal y se definen y estudian nuevas clases de funciones que generalizan los conceptos antes mencionados.