Tesis
Categorification and Combinatorics of Schubert Polynomials
Autor
JUAN FERNANDO VALDES CRUZ
Institución
Resumen
Estudiamos la familia de polinomios de Schubert desde varias perspectivas. Estos son importantes en varias áreas de las matemáticas pero nos enfocamos en una perspectiva combinatoria y en su relación a la teoría de grupos cuánticos categorificados como los introdujeron Khovanov y Lauda.
Estos se defininen a través de la acción álgebra de nilHecke en el anillo de polinomios a través de operadores de diferencia divididos. Existe un polinomio de Schubert para cada permutación. El álgebra de nilHecke tiene una diagramática que viene de la 2-categoría que construye Lauda para categorificar la versión de Lusztig del álgebra envolvente deformada Uqsl2 entera. El álgebra de nilHecke es el álgebra de KLR relacionada a Uqsl2 y explicamos brevemente como se relacionan, donde se utiliza polinomios de Schubert y Grupos de Grothendieck. En este trabajo esa diagramática se relaciona a la presentación diagramática de los polinomios de Schubert dada en términos de los RC grafos de una permutatción, una fórmula dada por Bergeron-Stanley-Fomin-Billey-Jockusch. Se presentan algunas consecuencias inmediatas de modificar la diagramática a la usada por Khovanov-Lauda.
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