En este trabajo extendemos los resultados obtenidos por Castillo René, León Ramón y Trousselot Eduard [5], especialmente, se caracteriza el acotamiento del operador multiplicación Mu en términos del acotamiento de la función u que lo induce. Se caracteriza la compacidad del operador Mu en términos de la dimensión de L(p;q) restringido al subespacio A"(u) = fx 2 X : ju(x)j "g, para " > 0 y se establecen las condiciones bajo las cuales el operador multiplicación Mu es de rango cerrado.