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Polinomios recíprocos, números irracionales y ecuaciones de recurrencia. Parte II
Fecha
2013-09Registro en:
Cafure, Antonio Artemio; Gimenez, Nardo Ariel; Guaraglia, Santiago; Polinomios recíprocos, números irracionales y ecuaciones de recurrencia. Parte II; Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física: Unión Matemática Argentina; Revista de Educación Matemática; 28; 2; 9-2013; 3-20
0326-8780
Autor
Cafure, Antonio Artemio
Gimenez, Nardo Ariel
Guaraglia, Santiago
Resumen
En este artículo se saca provecho de las técnicas desarrolladas para polinomios recíprocos, ahora, para tratar con números complejos; en concreto, raíces de la unidad. Esto nos conduce naturalmente a discutir la irracionalidad de ciertos valores de las funciones trigonométricas desde un lugar poco común -cuanto menos en los tratamientos didácticos usuales: un cierto número es irracional si es raíz de un polinomio con coeficientes racionales que no posee raíces racionales. Se aborda además el estudio de las fórmulas de recurrencia que subyacen a los métodos desarrollados para tratar con polinomios recíprocos. Estas juegan un papel fundamental en demostrar la irracionalidad, salvo finitas excepciones, de los números cos r \pi, para r racional. En este trabajo se presentan una serie de ideas que no suelen encontrarse a nivel de la formación de profesores de matemática aunque tampoco en textos destinados a los primeros años de las materias básicas de una licenciatura en matemática.