Función de scattering clásico y resonancias para hamiltoniano de floquet

Abstract

Los resultados fundamentales de esta tesis van en dos grandes líneas: MecánicaClásica y Mecánica Cuántica. En la Mecánica Clásica abordaremos el fenómeno de Scattering Clásico, que compara el comportamiento asintótico de una dinámica libre con el comportamiento asintótico de una dinámica perturbada, donde las dinámicas libres están asociadas a fuerzas potenciales, con potenciales crecientes. En el Capítulo 2 determinaremos una expresión para la función de Scattering Clásico, cuando las perturbaciones a la dinámica libre decaen suficientemente al infinito. A su vez, discutiremos sobre cuándo el problema inverso admite solución total o parcial, y determinaremos una expresión para la perturbación en función de la dinámica libre y la función de Scattering Clásico.Al final del Capítulo 2 ejemplificaremos nuestros resultados para el HamiltonianoStark. Determinaremos una fórmula explícita para la función de ScatteringClásico y resolveremos el problema inverso, cuando éste admite solución.En la Mecánica Cuántica abordaremos el fenómeno de Resonancias parael caso no autónomo desde la perspectiva de polos de la resolvente. Para elloinyectaremos la dinámica cuántica en un espacio de Floquet y extenderemosanalíticamente la resolvente del Hamiltoniano de Floquet. En el Capítulo 3 presentaremos la teoría desarrollada por Howland (ver [14]), que permite representar la dinámica cuántica, asociada a un Hamiltoniano que depende periódicamente del tiempo, en un espacio de Floquet periódico. Adicionalmente, al final del capítulo, expondremos algunos resultados que nos permitirán extender analíticamente la resolvente del Hamiltoniano de Floquet.