Tesis Magíster
Límites de desempeño y diseño de controladores para sistemas multivariables estables ccon más salidas que entradas
Autor
Salgado-Brocal, Mario
Silva-Vera, Eduardo
Universidad Técnica Federico Santa María
Institución
Resumen
Esta tesis se inscribe en el área de límites de desempeño y diseño de controladores parasistemas multivariables (MIMO), invariantes en el tiempo, lineales, de tiempo discreto yestables en lazo abierto. El foco de atención son los sistemas con un número menor deentradas que de salidas. Estos sistemas suelen ser llamados sistemas "altos".El estudio de límites de desempeño se basa en la elección de un criterio y en establecer,en base a éste, el mejor desempeño que se puede lograr utilizando un controlador lineal, conindependencia del método de síntesis. Usualmente se considera como criterio de desempeñola energía del error de seguimiento ante una referencia tipo escalón, pero, en el caso de lossistemas altos, esta medida no puede ser considerada. Lo anterior se debe a que el errorestacionario ante dicha referencia no decae asintóticamente a cero en plantas altas, salvo encasos particulares, debido a la falta de grados de libertad. Dado que no se puede usar elfuncional usual, se proponen en esta tesis dos enfoques para calcular cotas de desempeñopara estos sistemas: el primero, considera una función de costo que consiste suma de loserrores cuadráticos ante un escalón de referencia con dirección arbitraria, ponderados porun peso exponencialmente decreciente en el tiempo; el segundo, considera una función decosto que consiste en la suma de los cuadrados de las desviaciones de la salida de la plantarespecto a su valor estacionario. Para ambos casos, se obtienen expresiones cerradas para losvalores óptimos de dichas funciones de costo, promediadas sobre todos los posibles valoresdel vector de referencia escalón. Además, se analizan sistemas altos con una sola entrada,caso en el cual es posible explicitar el impacto de los rasgos dinámicos de la planta en losvalores óptimos óptimo de dichas funciones de costo.Finalmente, esta tesis propone una metodología. de diseño óptimo de controladores parasistemas altos, basada en la estrategia de latido muerto. Esta metodología considera uncriterio cuadrático que negocia el logro de dos objetivos: minimizar una medida del error, ypenalizar la actuación requerida para ello. En particular, la estrategia de control de latidomuerto que se propone apunta., además, a asegurar que cuando el controlador se usa en unlazo de control para un sistema de tiempo continuo, no hayan oscilaciones entre muestras(más allá del horizonte de latido muerto).