Tesis Doctorado
Modeles de polymeres diriges en milieux aleatoires
Autor
Comets, Francis
Université Paris Diderot
Institución
Resumen
Nous étudions plusieurs modeles de polymeres dirigés en milieux aléatoires. Pour
le modele classique sur zd, nous étudions la convergence de l'environnement vu par la
particule dans la région de faible désordre. Nous donnons des résultats tres forts pour
de tres hautes valeurs de la température.
Nous donnons ensuite un traitement complet de la fonction de partition pour un
modele de polymeres dirigés en milieux aléatoires sur le réseau hiérarchique en diamant.
Finalement, nous étudions l'énergie libre des polymeres dirigés en milieux aléatoires
sur zd dans des boites tres asymétriques. Nous parvenons a prouver que, dans un
régime approprié, elle coi:ncide avec l'énergie libre d'un modele en temps continu dans
un environnement Brownien. En dimension 1, la valeur exacte de cette énergie libre est
connue. Nous étudions également des polymeres dirigés en dimension 1 avec un drift
qui tend vers l'infini. Nous donnons la valeur exacte de l'énergie libre et l'ordre des
fl.uctuations de la fonction de partition.
We study several models of directed polymers in random environments. For the
classical m o del on zd, we study the convergence of the environments seen by the particle
in the weak disorder region. We prove strong results for very high values of the
temperature.
We then give a complete treatment of the partition function of directed polymers
on the diamond hierarchical lattice.
Finally, we study the free energy of directed polymers in random environments on
zd in very asymmetric boxes. We prove that, in a particular regime, it coincides with the
free energy of a continuous time model in a Brownian environment. For d=1 , the exact
value of this free energy is known. We also study one-dimensional directed polymers
with a huge drift. We give the exact value of the free energy and compute the order of
fl.uctuations of the partition function.