| dc.description.abstract | En esta tesis conducente al grado de Doctor en Ciencia con mención en
Matemática el autor estudia existencia, unicidad, propiedades cualitativas y
de regularidad de soluciones acotadas de algunas ecuaciones abstractas en
espacios de Banach.
El primer capítulo presenta una interesante discusión bibliográfica que nos
introduce en la teoría de ecuaciones de evolución y en las principales técnicas
utilizadas para su estudio. Se mencionan conocidos resultados en el área y se
destaca el aporte realizado por el autor a la teoría existente.
En el segundo capítulo se expone un resumen de conceptos necesarios para
el desarrollo del trabajo posterior, por ejemplo, espacios UMD, R-acotamiento,
espacio de funciones acotadas, funciones acotadas de Stepanov, cálculo fraccionario
de Weyl. En este aspecto, la exposición es adecuada y coherente con
los objetivos pretendidos.
En el tercer capítulo se obtienen resultados de existencia y unicidad de
solución periódica de la ecuación
d
dt (Mu(t)) = Au(t) + f(t), O :S t :S 21r
con condiciones Mu(O) = Mu(27r). Aquí A y M son operadores lineales
no acotados definidos en un espacio de Banach. La técnica emplea teoremas
de Multiplicadores de Fourier. Los resultados se obtienen en espacios
periódicos de Besov y periódicos de Lebesgue. Específicamente, se presenta
una caracterización para la existencia y unicidad de soluciones fuertes en espacios
L~ /l~.; X), ver Theorem 3.3, a través de una condición de R-acotamiento
que permite obtener estimativas de tipo Marcinkiewicz para cierta familia de
operadores, se supone además que el espacio X es UMD. En el caso espacios
periódicos de Besov, B~ q((O, 21r) ; X), esta condición geométrica sobre X no
es requerida y la hipótesis de R-acotamiento es sustituida por acotamiento, ver Theorem 3.12. Finalmente, el capítulo concluye con algunas aplicaciones
de los resultados obtenidos a modelos en espacios de Hilbert. Esta caracterización
es original, no trivial y constituye un claro aporte al desarrollo de la teoría de regularidad maximal para este tipo de ecuaciones. | |
