Cutoff para n-muestras de procesos estocásticos exponencialmente convergentes y particiónes aleatorias del intervalo [0,1]

Abstract

Como lo expresa el título, en esta tesis abordamos dos temas de probabilidades uno es el fenómeno de Cutoff en n-tuplas y el otro es sobre particiones aleatorias del intervalo [0,1]. Los Capítulos 2 y 3 corresponden al trabajo realizado sobre Cutoff en conjunto con B. Lachaud y B. Ycart [6]. Los Capítulos 4 y 5 abordan los trabajos realizado en el terna de particiones aleatorias en colaboración con T. Hiullet [3], con Ch. Paroissin [7]1 y [8] y con ambos autores [4] y [5]. El Cutoff es una propiedad definida para familias de procesos de Markov que refleja la convergencia abrupta a la distribución estacionaria. En el Capítulo 2 abordamos el tema de las distancias entre distribuciones de probabilidad, motivados por el fenómeno de Cutoff. Básicamente definimos las distancias de Variación total, Hellinger, Chi-cuadrado y Kuliback. Resumimos aquellas propiedades relevantes para el desarrollo de nuestros resultados, las que se pueden encontrar en [51] o [29] calcularnos algunos ejemplos. El concepto de Cutoff busca describir la convergencia abrupta que se observa en ciertos procesos estocsticos y está ligado una distancia. Tradicionalmente ha sido la distancia en Variación total, pero no ha sido la única, como discutiremos en el Capítulo 3.