The continuity of a function de ned between classical topological spaces is a fundamental and very important for the development of mathematics and its applications topological concept. However, due to the complexity of the real world and the imprecision contained in many phenomena of nature these are described or better explained by fuzzy sets , which were introduced by the engineer L. Zadeh (1965) [7]. The concept of fuzzy set generalizes the classical notion of set . A fuzzy set A in a universe X is associated with a function A : X ! [0; 1] that assigns to each element x of X a real number A(x) in [0; 1] called \ degree of membership " of the element x to the set A. A higher degree of membership re ects a sense of belonging to \ more " strong set A. This work is based on the theory of fuzzy topological spaces introduced in 1968 by Chang [1] and is oriented to extend to the fuzzy context the concept of continuity and also a well-known theorem of general topology preserving compactnessLa continuidad de una funci on de nida entre espacios topol ogicos cl asicos es un concepto topol ogico fundamental y de gran importancia para el desarrollo de las matem aticas y de sus aplicaciones. Sin embargo, debido a la complejidad del mundo real y de la imprecisi on contenida en muchos fen omenos de la naturaleza estos se describen o explican mejor mediante los conjuntos difusos, los que fueron introducidos por el ingeniero L. Zadeh (1965) [7]. El concepto de conjunto difuso generaliza el concepto de conjunto cl asico. Un conjunto difuso A en un universo X est a asociado a una funci on A : X ! [0; 1] que asigna a cada elemento x de X un n umero real A(x) en [0; 1] llamado \grado de pertenencia" del elemento x al conjunto A. Un mayor grado de pertenencia re eja un sentido de pertenencia \m as" fuerte al conjunto A. Este trabajo se basa en la teor a de los espacios topol ogicos difusos introducidos en 1968 por Chang [1] y est a orientado a extender al contexto difuso el concepto de continuidad y tambi en un conocido teorema de la topolog a general que preserva la compacidadTesis