Encontrar a forma mais e ciente de resolver um problema aritmético e desenvolver algoritmos cada vez melhores é uma grande preocupação dos cientistas, matemáticos e engenheiros projetistas. Economizar operações aritméticas signi ca diminuir o tamanho do hardware, reduzir o consumo de energia e baixar custos de produção. Um algoritmo otimizado minimiza essas três variáveis destacadas. Nesta tese é introduzida a teoria para se obter algoritmos otimizados para qualquer transformada linear. Uma aplicação direta dessa teoria resulta na construção da transformada rápida de Fourier otimizada, a qual atinge o número mínimo possível de multiplicações, sendo mais e ciente do que qualquer algoritmo conhecido na literatura, para computar a transformada discreta de Fourier.