Neste trabalho tratamos da existência de orbitas periodicas numa vizinhanca de equilibrios relativos no problema de n vortices no plano e na esfera. Mais especificamente, no plano, o equilibrio relativo consiste de n vortices unitarios nos vertices de um poligono regular inscrito numa circunferência centrada na origem com e sem um vortice de intensidade no centro. Na esfera consiste de n vortices unitarios nos vertices de um poligono regular inscrito numa circunferência em uma latitude fixa da esfera com e sem um vortice de intensidade no polo norte. A ferramenta basica utilizada e o Teorema do Centro de LyapunovConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico