Será apresentado neste trabalho um estudo acerca da existência de soluções periódicas com períodos diferenciáveis do sistema não linear no problema dos N+1 vórtices na esfera com um vórtice no pólo norte, garantidas pelo Teorema do Centro devido a Liapunov. É feita uma análise para garantir que as hipóteses do Teorema são satisfeitas pelos autovalores da matriz da parte linear do sistema. Usamos resultados obtidos por Hildeberto Cabral, Meyer e Schmidt no artigo Stability and Bifurcations the N+1 vortex problem on the sphere, para os autovalores da matriz de estabilidade do sistema associado ao problema dos N+1 vortices na esfera com um vórtice no pólo norte. Mostraremos que existem conjuntos abertos nos quais o quociente dos autovalores por um fixado é não inteiro. Mostrando que além de ser estável o problema ainda tem propriedades periódicas de forma diferenciávelCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior