masterThesis
Aritmética das curvas algébricas
Registro en:
José Gondim Neves, Rodrigo; Russo, Francesco. Aritmética das curvas algébricas. 2006. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2006.
Autor
José Gondim Neves, Rodrigo
Institución
Resumen
Esta dissertação tem como principal objetivo expor o bem sucedido projeto de entender a aritmética das curvas algébricas a partir de sua geometria. Estaremos interessados em características
qualitativas do conjunto dos pontos K-racionais (K corpo de números) da curva tais como existência, finitude e estrutura algébrica.
Para curvas de gênero zero, mostramos o principio local-global (para quádricas) que garante a existência de um ponto em K baseado na existência de pontos em todos seus completamentos .
Para curvas de gênero um que possuem um ponto K-racional, o método da tangente e da secante fornece ao conjunto dos pontos K-racionais da curva uma estrutura algébrico-geométrica de grupo
abeliano, o principal resultado é o teorema de Mordell-Weil que garante que tal grupo é finitamente gerado, mostraremos mais geralmente o teorema de Mordell-Weil para variedades abelianas.
A última classe de curvas que iremos considerar são as curvas de gênero maior ou igual a dois, para tais curvas o conjunto dos pontos K-racionais é sempre finito. Este é o teorema de Faltings (que não
daremos uma demonstração completa) Universidade Federal Rural de Pernambuco