O presente trabalho tem basicamente dois objetivos. O primeiro é introduzir o conceito de sistemas competitivos e cooperativos através da exposição do artigo "Systems of Differential Equations Which are Competitive or Cooperative. I: Limit Sets"de Morris W. Hirsch [6]. Esses sistemas são sistemas de equações diferenciais ordinárias bastante particulares muito utilizados em biologia e em epidemiologia como tentativa de modelagem de dinâmicas nessas áreas. O segundo objetivo, desenvolvido no capítulo 2, é aplicar a teoria de sistemas competitivos exposta no capítulo 1, assim como a teoria de estabilidade de órbitas periódicas, a um modelo dinâmico relativo à transmissão do vírus da doença dengue. Neste modelo é consoderado uma população humana constante e uma população variável de mosquito. O referido capítulo consiste basicamente na exposição do artigo "Analysis of a Dengue Disease Transmission Model"de Lourdes Esteva e Cristobal Vargas [1].Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico