Apresentamos as equações de movimento para n vórtices pontuais sobre as seguintes superfícies de Riemann: A Esfera S2 e o Espaço Hiperbólico H2. Apresentamos, também, a formulação Hamiltoniana para o movimento de vórtices sobre estas superfícies. Para isto, primeiramente, apresentamos a projeção estereográfica para S2 e H2. Então construímos o operador de Laplace-Beltrami e suas funções de Green. O campo vorticidade e a função corrente são relacionados através do operador de Laplace-Beltrami de forma que, usando as funções de Green, expressamos a função corrente como uma forma integral. Como exemplo, consideramos o movimento de um par de vórtices e mostramos que ele descreve um geodésica como sua trajetória sobre S2 e H2Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior