Nesta tese estudamos o comportamento assintótico de equações funcionais com retardo, especificamente a existência de soluções brandas quase automórficas e quase periódicas para a equação diferencial parcial com retardo finito. Existência de soluções brandas assintoticamente quase automórficas para uma equação diferencial funcional semi-linear e uma quação integro-diferencial com retardo infinito também é tratada. E estudamos a existência de soluções S-assintóticamente ω-periódicas e assintoticamente quase automórficas para uma classe de equações integro-diferenciais abstratas, estabelecemos alguns resultados gerais sobre a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódicas para tais equações e damos aplicações de nossos resultados abstratos. Além disso, estabelecemos condições para a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódicas de uma equação integral especifica que aparece no estudo de condução do calor em materiais com memória e apresentamos resultados similares para equações parciais integro-diferenciais abstratas com retardo infinito; discutimos também a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódica e assintoticamente quase automórficas para a equação integro-diferencial abstrata neutra. Finalmente, como aplicação das idéias anteriores, o capítulo final é concernente com o problema de estabilização para sistemas de controle hereditárioConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico