Orientador: Marco Antonio Caron RuffinoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências HumanasResumo: Neste trabalho, examinamos a famosa definição fregeana da Relação Ancestral em seus aspectos lógicos e filosóficos. O logicismo de Frege é o tema central: demonstrar as bases lógicas da aritmética. Isto é feito ao mostrar-se a natureza lógica dos números e a natureza lógica do raciocínio matemático. Ao fazê-lo, faz-se importante mostrar como os números naturais constituem uma série ordenada. Esta é a tarefa da definição do Ancestral. Com isso em mente, focaremos nos seguintes tópicos. Na introdução, o problema sobre séries será discutido, seguido de uma introdução do oponente mais famoso de Frege sobre isso: Kant. Isto será feito no Capítulo 1. Entender a filosofia de Kant é o passo inicial para as motivações filosóficas de Frege. Elas serão então discutidas no Capítulo 2, juntamente às suas reinterpretações da terminologia kantiana. Terminaremos este capítulo discutindo a lógica conceitográfica de Frege. No capítulo 3, introduzimos um sistema simples para lógica de segunda ordem, necessário para avaliar a definição de Frege e fiel o bastante às suas motivações filosóficas. Então, o Ancestral será finalmente e detalhadamente introduzido e discutido. Além disso, provamos os teoremas necessários para o logicismo de Frege, similarmente ao modo como o próprio antecipou na Begriffsschrift e Die Grundlagen der Arithmetik. Isso culminará no que hoje é conhecido como o Teorema de Frege. Finalmente, no capítulo 4, discutimos um dos problemas da definição de Frege: sua suposta circularidade. Mais precisamente, argumentamos contra essa conclusão, acrescentando que o Ancestral, embora impredicativo, não é prejudicial como esperado, dadas as motivações filosóficas e lógicas de Frege perante elaAbstract: In this work, we examine Frege's famous definition of the Ancestral Relation both in its philosophical and logical aspects. Frege's logicism is the main theme on both: to show the logical grounds of arithmetic. This is done by showing the logical nature of numbers and the logical nature of mathematical reasoning. In doing so, it's important to show how the natural numbers constitute an ordered series. This is the task of the Ancestral. With that in mind, we focus on the following topics. In the Introduction, the problem about series is discussed, followed by an assessment of Frege's most famous opponent regarding it: Kant. This is done in chapter 1. Understanding Kant's philosophy is the starting point for Frege's own philosophical motivations. In Chapter 2, we avaluate them, alongside Frege's own interpretations of the kantian notions. We finish the chapter by introducing Frege's concept-script logic. In Chapter 3 we introduce a simple system for second-order logic, necessary to evaluate Frege's definition and faithful enough to his philosophical motivations. Then, the Ancestral is finally and thoroughly introduced and discussed. Most importantly, we prove the theorems necessary for Frege's logicism, similarly as himself envisaged in the Begriffsschrift and Die Grundlagen der Arithmetik. This culminates in what is nowadays known as Frege's Theorem. Finally, in chapter 4, we discuss one of the problems of Frege's definition: its alleged circularity. More precisely, we argue against this conclusion, adding that the Ancestral, although impredicative, is not as harmful as supposed, given Frege's philosophical and logical motivations for itMestradoFilosofiaMestre em Filosofia131481/2015-0CNPQ