Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)In this paper we present a number of results involving 3D nonsmooth dynamical systems tangent to a foliation. We study one-parameter families of systems Z(epsilon) passing through a specific model Z(0) whose phase portrait is foliated by invariant nested tori. For each positive integer k we, explicitly, construct a family Z(epsilon)(k) possessing exactly k nested tori. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.261740084029Sao Paulo Research Foundation (FAPESP) [2014/02134-7]CAPES-Brazil from the program CSF-PVE [88881.030454/2013-01]CNPq-Brazil [443302/2014-6]FAPESP-BRAZIL grant [2012/18780-0]Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)