Orientador: Sergio Antonio TozoniDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Esta dissertação se divide em duas partes. A primeira delas, formada pelos três primeiros capítulos, faz um estudo introdutório detalhado sobre análise harmônica na esfera unitária de C^d . Os Capítulos 2 e 3 tratam dos harmônicos esféricos sobre a esfera complexa e noções relacionadas, como o operador de Laplace-Beltrami, operadores que comutam com transformações unitárias, harmônicos zonais, polinômios no disco e uma versão complexa da fórmula de Funk-Hecke. O primeiro capítulo fornece os resultados preliminares ao restante do trabalho, a maioria com demonstrações inclusas. Na segunda parte, que consiste do Capítulo 4, é estudada a convergência da expansão de uma função p-integrável sobre a esfera em harmônicos esféricos complexos pelo método de somabilidade de Cesàro, o que é feito com o uso de estimativas assintóticas para polinômios de JacobiAbstract: This thesis splits in two parts. The first one, formed by the three first chapters, makes a detailed introductory study about harmonic analysis on the unit sphere C^d. Chapters 2 and 3 deal with spherical harmonics on the complex sphere and related notions, like the Laplace-Beltrami operator, operators that commute with unitary transformations, zonal harmonics, disk polynomials, and a complex version of Funk-Hecke formula. The first chapter furnishes necessaries preliminaries results for remainder of the work, most of them with proofs included. In the second part, consisting of the Chapter 4, convergence of the expansion of a p-integrable function in complex spherical harmonics by Cesàro summation method is studied, which is done by using asymptotic estimates for Jacobi polynomialsMestradoMatematicaMestre em MatemáticaCAPES