Orientador: Pedro Jose CatuognoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho estudamos a geometria dos caminhos em grupos de Lie usando a exponencial estocástica e o logaritmo estocástico. Apresentamos as construções geométricas do espaço tangente, uma métrica e uma conexão natural as caminhos em grupos de Lie. Finalmente apresentamos uma situação em que essa conexão é Levi-Civita e outra que não éAbstract: In this work, we study the path geometry in Lie groups using the stochastic exponential and the stochastic logarithm. We show the geometric constructions of tangent space, one metric and one natural conection of Lie groups valued path. Finelly we show one situation that this conection is Levi-Civita and another one that is notMestradoGeometriaMestre em Matematica