Orientador: Alberto Vazquez SaaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta dissertação, fazemos uma revisão da literatura existente sobre vórtices em superfícies de curvatura constante, dando especial atenção às questões de integrabilidade e não integrabilidade. Além disso, apresentamos alguns resultados originais sobre o movimento de vórtices no plano hiperbólico que indicam um possível caminho para demonstrar a não integrabilidade de um sistema de quatro vórtices nessa superfícieAbstract: In this thesis, we review the existing literature on vortices on surfaces of constant curvature, giving special attention to the issues of integrability and non-integrability. In addition, we present some original results on the motion of vortices on the hyperbolic plane that indicate a possible way to demonstrate the non-integrability of a system of four vortices on that surfaceMestradoMatematicaMestre em Matemática