Orientador: Plamen Emilov KoshlukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais em álgebras associativas. Mais precisamente, estudamos as A-identidades satisfeitas por algumas classes importantes de álgebras. O primeiro resultado principal da tese consiste em uma descrição completa das A-identidades satisfeitas pela álgebra de Grassmann sobre um corpo algebricamente fechado e de característica o. Desta maneira respondemos em afirmativo a uma conjetura devida a Henke e Regev. Em seguida estudamos as A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Como consequência obtemos uma resposta negativa a uma outra conjetura de Henke e Regev. Além disso, descrevemos as A-identidades de grau 5, da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, e obtemos os graus mínimos de A-identidades satisfeitas por tais álgebras de ordem 3 e 4.Abstract: In this PhD thesis we study polynomial identities in associative algebras. More precisely we study the A-ideIltities for several important classes of algebras. The first main result of the thesis gives a complete description of the A-identities for the Grassmann algebra over an algebraically closed field of characteristic O. In this way we give a positive answer to a conjecture due to Henke and Regev. Afterwards we study A-identities for the upper triangular matrix algebras. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. As a corollary we give a negative answer to another conjecture due to Henke and Regev. Furthermore we describe the A-identities of degree 5 for the upper triangular matrices of order 2 and compute the minimal degree of an A-identity for such algebras of order 3 and 4.DoutoradoAlgebraDoutor em Matematica