Orientador: Jorge Tulio Mujica AscuiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho, estudamos os já conhecidos espaços de Hardy de funções holomorfas Hp(Delta; F), 1 = p = 8. Estudamos também os espaços de Banach com as propriedades RNP e ARNP e os espaços UMD. Tendo introduzido estes, a partir de resultados voltados para o caso complexo dos artigos de Taylor [36], [37], que demonstram que (Hp(Delta ))' e Hq(Delta ) são canonicamente topologicamente isomorfos para 1 < p < 8, com q conjugado de p, demonstramos que sob as condições de F e F' terem a propridade ARNP, (Hp(Delta ; F))' e Hq(Delta ; F') são canonicamente topologicamente isomorfos (para 1 < p, q < 8, 1/p + 1 /q = 1) se, e somente se, F é UMDAbstract: In this work we study the vector-valued Hardy spaces Hp(Delta ; F) (1 = p = 8). We also study the Banach spaces with the properties ARNP and RNP and the UMD spaces. We also study the Banach spaces with the RNP and ARNP properties, and also the UMD spaces. By following the approach of Taylor [36],[37] in the scalar-valued case, we prove that, when F and F' have the ARNP property, when (Hp(Delta ; F))' and Hq(Delta ; F) are canonically topologically isomorphic (for 1 < p, q < 8, 1/ p + 1/ q = 1) if and only if F is UMDDoutoradoAnalise FuncionalDoutor em Matematica