Orientador: Lino Anderson da Silva GramaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho estudamos estabilidade de subvariedades mínimas e lagrangeanas de variedades Kähler sob certas classes de variações. Tais variações levam em conta a estrutura simplética da variedade ambiente e são menos restritivas do que as consideradas no estudo da estabilidade usual (riemanniana). Neste contexto, verificamos condições necessárias e condições suficientes para que tais estabilidades, chamadas de lagrangeanas e hamiltonianas, se verifiquem. Muitos resultados interessantes surgem ao considerarmos variedades Kähler- Einstein e a fim de fortalecê-los, analisamos o caso particular de variedades flag , que possuem naturalmente esta estrutura. Por fim, fornecemos um exemplo de variedade flag real que é mínima e lagrangeana em uma variedade flag complexa e, a partir da teoria desenvolvida ao longo do texto, derivamos algumas conclusões acerca de sua estabilidade lagrangeanaAbstract: In this work we study the stability of minimal, lagrangian submanifolds of Kähler manifolds under certain classes of variations. These variations take into account the symplectic structure of the ambient manifold and are less restrictive than those considered on the study of the usual (riemannian) stability. In this context, we verify necessary conditions and sufficient conditions to those stabilities, which are called lagrangian and hamiltonian, to happen. A lot of interesting results arise if we consider Kähler-Einstein manifolds and to strengthen them, we analyze the particular case of flag manifolds, which have naturally this structure. Finally, we provide an example of real flag manifold which is minimal and langrangian on a complex flag manifold and, from the theory developed in the text, we derive some conclusions about its lagrangian stabilityMestradoMatematicaMestra em Matemática131465/2014-7CNPQ