Orientador: Edmundo Capelas de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A derivada fracionária tem se mostrado uma ótima ferramenta para modelar problemas advindos da física, engenharia e matemática, por exemplo, nos modelos para reologia, teorias de biologia quantitativa, eletroquímica, espalhamento, difusão, transporte, probabilidade, potencial e elasticidade. Apesar do cálculo de ordem não inteira ter surgido na mesma época do cálculo de ordem inteira, apenas nos últimos cinquenta anos a aplicação desta área tem sido largamente investigada. O cálculo fracionário nasceu de um questionamento de L¿Hospital a Leibniz a respeito da possibilidade de calcular a derivada de ordem meio de uma função e, desde aquele momento, já se acreditava que tais estudos trariam consequências úteis. Neste trabalho apresentamos uma aplicação do cálculo fracionário às equações de evolução, dentre elas, as equações fracionárias de Burgers, Korteweg-de Vries e Harry Dym. Apresentamos, também, a equação diferencial fracionária não linear onda-difusão. Além disso, introduzimos o estudo de simetrias de Lie aplicado às equações diferencias parciais fracionáriasAbstract: The fractional derivative has shown to be a great tool for modeling problems arising from physics, engineering and mathematics, for example, on models for rheology, theories of the quantitative biology, electrochemistry, scattering, diffusion, transport , probability, potential and elasticity. Despite the non-integer order calculation has been appeared at the same time of the entire order of calculation, only in the last fifty years the application of this area has been widely investigated. The fractional calculus was born in a L¿Hospital question to Leibniz about the possibility to calculate the fractional derivative of a function and, since that moment, they knowed that these studies would bring useful consequences. In this study we present an application of fractional calculus to evolution equations among them, the fractional equations of Burgers, Korteweg-de Vries and Harry Dym. We present the fractional nonlinear space-time diffusion-wave equation. In addition, we introduce the Lie symmetries study applied to fractional partial differential equationsDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicada140557/2013-0CNPQCAPES