Tesis
On degenerate cycles in discontinuous vector fields and the Dulac's problem = Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac
Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac
Registro en:
ANDRADE, Kamila da Silva. On degenerate cycles in discontinuous vector fields and the Dulac's problem = Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac. 2016. 1 recurso online ( 121 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Autor
Andrade, Kamila da Silva, 1989-
Institución
Resumen
Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ricardo Miranda Martins, Mike R. Jeffrey Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estuda-se ciclos que ocorrem tipicamente em campos vetoriais descontínuos, planares definidos em duas zonas, Z=(X,Y), com variedade de descontinuidade dada pela imagem inversa do 0 por uma função suave h, definida no plano e assumindo valores reais, para a qual 0 é um valor regular. Primeiramente, mostra-se que, se X e Y são campos vetoriais analíticos e C é um policiclo de Z, então, genericamente, não existem ciclos limite se acumulando em C. Depois disso, o objetivo é estudar bifurcações de ciclos típicos contendo um ponto do tipo sela-regular. Mais especificamente, considera-se ciclos compostos por um segmento de órbita regular de Z, que cruza a variedade de descontinuidade transversalmente, e um ponto do tipo sela-regular resultando numa conexão quase-homoclínica. São apresentados diagramas de bifurcação para o caso onde o raio de hiperbolicidade do ponto de sela é um número irracional, o caso onde o raio de hiperbolicidade da sela é um número racional é ilustrado com alguns modelos. Finalmente, dois modelos comuns em aplicações e que apresentam tal ciclo são estudados por meio de cálculos numéricos Abstract: In this work, a study is performed on cycles occurring typically in planar discontinuous vector fields in two zones, Z=(X,Y), with switching manifold being the inverse image of 0 by a smooth function h, defined on the plane and assuming real values, for which 0 is a regular value. Firstly, it is shown that if X and Y are analytic vector fields and C is a polycycle of Z, then, generically, C cannot have limit cycles accumulating onto it. After that, the objective is to study the bifurcations of typical cycles through a saddle-regular point. More specifically, we consider a cycle composed by one segment of a regular orbit of Z, which crosses the switching manifold transversally, and a saddle-regular point, resulting in a homoclinic-like connection. Bifurcation diagrams are presented for the case where the hyperbolicity ratio of the saddle point is a irrational number, the case where hyperbolicity ratio is a rational number is illustrated with models. Finally, two application models presenting cycles through saddle-regular points are studied by means of numeric calculations Doutorado Matematica Doutora em Matemática 2013/07523-9 FAPESP CAPES