Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)We study the virtual rational Betti numbers of a nilpotent-by-abelian group G, where the abelianization N/N' of its nilpotent part N satisfies certain tameness property. More precisely, we prove that if N/N' is 2(c(n-1)-1)-tame as a G/N-module, where c is the nilpotency class of N, then vb(j)(G) := sup dim(Q) H-j(M, Q) M epsilon A(G) is finite for all 0 <= j <= n, where A(G) is the set of all finite- index subgroups of G.283 381403Capes/CNPq Ph.D. grantConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)