Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)In this paper we study some weighted Trudinger-Moser type problems, namely S-F,S-h = sup(u is an element of H,parallel to u parallel to H=1) integral F-B(u)h(vertical bar x vertical bar)dx, where B subset of R-2 represents the open unit ball centered at zero in R-2 and H stands either for H-0,rad(1) (B) or H-rad(1) (B). We present the precise balance between h(r) and F(t) that guarantees s(F,h) to be finite. We prove that s(F,h) is attained up to the h(r)-radially critical case. In particular, we solve two open problems in the critical growth case.144 33693380CAPESCNPqINCT-MATFAPESPCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)