Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)We consider an autonomous dynamical system coming from a coupled system in cascade where the uncoupled part of the system satisfies that the solutions comes from -infinity and goes to infinity to equilibrium points, and where the coupled part generates asymptotically a gradient-like nonlinear semigroup. Then, the complete model is proved to be also gradient-like. The interest of this extension comes, for instance, in models where a continuum of equilibrium points holds, and for example a Lojasiewicz-Simon condition is satisfied. Indeed, we illustrate the usefulness of the theory with several examples.422345376Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Ministerio de Ciencia e Innovacion (Spain) [MTM2008-00088]Junta de Andalucia grant [P07-FQM-02468]Ministerio de Educacion-DGPU (Spain) [PHB2010-0002-PC]Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)FAPESP [2008/50248-0, 2008/55516-3, 2008/09342-3]CNPq [305230/2011-5, 302865/2012-8]Ministerio de Ciencia e Innovacion (Spain) [MTM2008-00088]Junta de Andalucia grant [P07-FQM-02468]Ministerio de Educacion-DGPU (Spain) [PHB2010-0002-PC]CAPES [238/2011]