Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)For a finite-dimensional bipartite system, the relation between local projections and post-selected state dependence on the global state submatrices is given in a general setting. As a result joint state reconstruction is derived with strict local projective measurements and one-way classical communication, reducing the number of detectors in comparison to standard procedures. Generalization to multipartite systems is given, also reducing the number of detectors for multiqubits.826Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)