Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)In this paper we construct families of rotated D (n) -lattices, which may be suitable for signal transmission over both Gaussian and Rayleigh fading channels via subfields of cyclotomic fields. These constructions exhibit full diversity and good minimum product distance, which are important parameters related to the signal transmission error probability. It is also shown that for some Galois extensions , it is impossible to construct rotated D (n) -lattices via fractional ideals of .1004323332Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)CAPES [2548/2010]CNPq [150802/2012-9, 309561/2009-4]FAPESP [2007/56052-8]