Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)We study the asymptotic behavior of solutions for the generalized Boussinesq equation in a singular framework. We construct a wave operator (inverse scattering) for large profiles (h) over bar belonging to an infinite mass framework based on weak L-P-spaces. Our solutions converge towards the prescribed scattering state with a polynomial rate.140930553066Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)