Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)The complex-shift method is applied to the Kuzmin-Toomre family of discs to generate a family of non-axisymmetric flat distributions of matter. These are then superposed to construct non-axisymmetric flat rings. We also consider triaxial potential-density pairs obtained from these non-axisymmetric flat systems by means of suitable transformations. The use of the imaginary part of complex-shifted potential-density pairs is also discussed.398315631572Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)