The operations of two vector multiplication (the scalar and vector products) are introduced in physics and mathematics textbooks just as a definition, without any reference or discussion on the formal reasons and/or motivations that have led to these structures. In this work, a short pedagogical review on the origins of these definitions is presented. We discuss the formal results obtained by Hamilton in the context of quaternionic algebra and some changes performed by Gibbs and Heaviside, leading to what is now usually known as vector algebra. We present comments on some disadvantages of these changes, referring to more practical and formal systems (Grasmmann and Clifford algebras). Some basic and recent works on the subject are also mentioned and commented.Nos livros-texto de física e de matemática utilizados em cursos básicos universitários, as operações de multiplicação de dois vetores (produtos escalar e vetorial) são introduzidas apenas como definições, sem nenhuma referência ou discussão a respeito das razões formais e/ou motivações que levaram ao estabelecimento de tais estruturas. Neste trabalho, apresentamos uma breve revisão didática sobre as origens dessas definições, discutindo os resultados pertinentes, formais, estabelecidos por Hamilton no contexto da álgebra de quatérnions e certas adaptações feitas por Gibbs e Heaviside, as quais deram origem ao ramo da matemática que hoje é popularmente conhecido como álgebra vetorial. Comentamos algumas desvantagens decorrentes dessas adaptações, fazendo referência a outros sistemas algébricos práticos e formalmente bem fundamentados (álgebras de Grassmann e Clifford). Indicamos e comentamos alguns artigos e trabalhos, básicos e também recentes, nos quais o assunto pode ser aprofundado.2305.12305.11