The use of a mathematical model allows to obtain conditions for the prediction, operation and control the filtration process, which drives to the improvement of the process in a saturated porous media. The mathematical models describe the filtration process through the mechanisms of particles removal which take place in the medium filter. This work proposes the mathematical modeling based on the models for initial efficiency collector for up flow filtration in a saturated porous media. The existing models for the determination of the initial efficiency collector were conceived for down flow filtration and this work proposes its adaptation for the application to the up flow direct filtration in granular sand material. It takes into account the contribution of the gravitational factor in the efficiency portion for gravity settling in the proposed models for the initial efficiency collector. For the conception proposal in this work, a bench scale setup was utilized for the up flow direct filtration experiments besides the use of computational tools for mathematical regression. For a comparative analysis and validation of the models proposed for up flow filtration values of existing models for initial efficiency collector (conceived for down flow) were used, as well as values obtained by experimental pilot plant for up flow direct filtration.  A utilização de um modelo matemático permite a obtenção de condições de previsão para a operação e controle que conduz à melhoria do processo de filtração em meios porosos saturados. Os modelos matemáticos descrevem o processo de filtração através dos mecanismos de remoção de partículas que ocorre no meio filtrante. Este trabalho propõe a modelação matemática baseada nos modelos de cálculo da eficiência inicial do coletor para fluxo ascendente na filtração em meios porosos saturados. Os modelos existentes de cálculo da eficiência inicial do coletor foram concebidos para fluxo descendente e este trabalho propõe sua adaptação para a aplicação à filtração direta ascendente em material granular de areia, considerando-se a contribuição do fator gravitacional na parcela de eficiência por sedimentação gravitacional na proposição dos modelos de eficiência inicial do coletor. Para a concepção proposta neste trabalho, fez uso de ensaios experimentais em escala de bancada para filtração direta ascendente e de ferramentas computacionais para regressão matemática. Para uma análise comparativa dos modelos propostos para fluxo ascendente foram obtidos valores de eficiência inicial do coletor para fluxo descendente, bem como valores obtidos por meio de ensaios experimentais em escala piloto para filtração direta ascendente.