Trabajo de grado - Pregrado
Teorema de descomposición de módulos sobre dominios de ideales principales
Autor
Arteaga Genes, Lina Paola
Institución
Resumen
In this work an introductory study of module theory is made. A module is a structure defined analogously to a vectorial space but replacing the field by a ring. First, we provide some definitions, notations, and key necessary results which are going to help us with the understanding of the structure of finite generated modules (F.G.M) over a principal ideal domain (P.I.D). The focus of this project is the study of module theory, principally by using tools like ring theory and group theory. Finally, an application of the module decomposition theorem over P.I.D. to the Jordan and rational normal forms is presented, i.e. we are going to establish a connection between an important theorem of module theory and some linear algebra structures. Resumen iv Abstract v Introducción 1 1. PRELIMINARES Y MÓDULOS 2 1.1. LEMA DE ZORN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. ANILLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. MÓDULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. MÓDULOS SOBRE D.I.P 19 2.1. RESULTADOS PREVIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. TEOREMA DE DESCOMPOSICIÓN DE MÓDULOS . . . . . . . . 46 3. FORMA CANÓNICA RACIONAL Y DE JORDAN 50 3.1. FORMA CANÓNICA RACIONAL Y FORMA CANÓNICA DE JORDAN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2. FORMA CANÓNICA DE JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Bibliografía 58 En este trabajo se realiza un estudio introductorio a la teoría de módulos, una estructura definida de manera análoga a la de espacio vectorial, reemplazando al cuerpo por un anillo. En primer lugar se conocerán definiciones, notaciones, resultados claves y necesarios que nos ayudarán a entender la estructura de los módulos finitamente generados (M.F.G) sobre dominios de ideales principales (D.I.P). Este proyecto se centrará más que todo en la teoría de módulos, usando como herramienta principal la teoría de anillos y teoría de grupos. Finalmente veremos una aplicación del teorema de descomposición de módulos sobre D.I.P en la forma canónica de Jordan y Racional. Es decir, se hará una relación de un resultado importante de la teoría de módulos a estructuras que hacen parte del álgebra lineal. Pregrado Matemático(a)