Estratégias de adaptação do incremento de tempo na integração numérica em análise dinâmica de estruturas

Abstract

Esse trabalho apresenta o uso de métodos de adaptação automática dos incrementos de tempo utilizados na integração numérica passo-a-passo das análises dinâmicas de sistemas estruturais, no domínio do tempo, em estruturas de um e de múltiplos graus de liberdade. Buscou-se comparar as performances das diferentes estratégias adaptativas estudadas. Inicialmente, foi feita uma revisão dos principais processos adotados na solução numérica das equações de equilíbrio dinâmico de sistemas de um grau de liberdade, se concentrando na família de métodos de Newmark, discutindo seus mais amplos aspectos. Posteriormente foi tratado o problema de estruturas de múltiplos graus de liberdade, descrevendo a formação das matrizes estruturais envolvidas através do conceito do método dos elementos finitos e da análise matricial de estruturas, considerando o amortecimento estrutural do tipo viscoso e proporcional, e generalizando os processos de solução numérica das equações dinâmicas. Em seguida foi descrito o escopo de um programa computacional que aplicasse a teoria desenvolvida em análise de estruturas de pórticos planos, o qual foi construído no ambiente de programação do software Matlab. As estratégias de adaptação do incremento de tempo são analisadas na sequência, escolhendo-se três algoritmos principais a serem abordados na implementação, dentre os vários disponíveis, por se basearem em conceitos distintos uns dos outros. Por fim, são apresentados exemplos numéricos resolvidos, onde se comparam as performances das diferentes estratégias adaptativas e se propõem melhorias e diretrizes de aplicação das mesmas

This work presents methods of automatic adaptive time increment used in numerical step-by-step integration analyses of structural systems, in time domain, for single and multi-degree-of-freedom structures. The main purpose was to compare the different strategies performances. Initially, the major processes formulations adopted in the numerical solution of dynamic equilibrium equations were shown for single-degree-of-freedom systems, focusing on the Newmark family of integration methods, discussing about its various aspects. Later, the problem of multi-degree-of-freedom systems was discussed, by describing the structural matrix formulations, considering viscous and proportional structural damping, and generalizing the numerical solution of dynamic equations. Then, it is described a computational program that apply the developed theory on plane frame structures analysis, which was built in the programing software Matlab. The adaptive strategies of time increment are then analyzed, having three major algorithms been chosen to be addressed in the implementation, among the various others available, because they are based on three different concepts. Finally, several numerical examples are presented, on which the performances of the different adaptive strategies are compared, and improvements and guidelines for application are suggested